Définition

Pour touts vecteurs \(\vec u\) et \(\vec v\) du plan ou de l'espace, la somme \(\vec u+\vec v\) est la diagonale du parallélogramme \(P_{\vec u,\vec v}\)
Avec les Coordonnées : $$\vec u+\vec v=\binom{x_A}{y_A}+\binom{x_B}{y_B}={{\binom{x_A+x_B}{y_A+y_B} }}$$

Sommes avec le Vecteur nul : $$\begin{align}\vec u+{{\vec 0}}&={{\vec u}}\\ \vec 0+\vec 0&={{\vec 0}}\end{align}$$

Propriétés de l'addition

Symétrie de l'addition : $$\vec u+\vec v=\vec v+\vec u$$
Associativité : $$(\vec u+\vec v)+\vec w=\vec u+(\vec v+\vec w)$$
Distributivité : $$\lambda\cdot(\vec u+\vec v)=\lambda\vec u+\lambda\vec v$$
Si \(\vec u\) et \(\vec v\) sont deux vecteurs de \(\Bbb R^n\), alors \(\vec u+\vec v\) est un vecteur de \(\Bbb R^n\)

Equations du premier degré

$$\forall\vec u,\vec v,\exists!\vec x,\vec u+\vec x=\vec w$$
$$\vec u+\vec y=\vec 0\iff\vec u+(-\vec u)=\vec 0$$